Задачи › ЭДС движения: рельсы, перемычки, рамки

Рамка в магнитном поле

  1. Рамка в магнитном поле

    ЕГЭ 2014, 11 кл.
    3/10

    Квадратную рамку из медной проволоки со стороной \(b=5\) см и сопротивлением \(R=0{,}1\) Ом перемещают вдоль оси \(Ox\) по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью \(\upsilon=1\text{ м/с}\). Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка успевает пройти между полюсами магнита и оказаться в области, где магнитное поле отсутствует. Индукционные токи, возникающие в рамке, оказывают тормозящее действие, поэтому для поддержания постоянной скорости движения к ней прикладывают внешнюю силу \(F\), направленную вдоль оси \(Ox\). Чему равна суммарная работа внешней силы за время движения рамки? Ширина полюсов магнита \(d=20\) см, магнитное поле имеет резкую границу, однородно между полюсами, а его индукция \(B=1\text{ Тл}\).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    ЭДС индукции равна \(Bb\upsilon\); сила Ампера тормозит рамку, работа внешней силы равна силе, умноженной на путь \(2b\).

    Ответ

    \(A=2{,}5\cdot10^{-3}\text{ Дж}\).

    Решение

    1. При пересечении рамкой границы области поля со скоростью \(\upsilon\) изменяющийся магнитный поток создаёт ЭДС индукции \(\mathcal E=\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=Bb\upsilon\). Сила тока в это время \(I=\dfrac{\mathcal E}{R}=\dfrac{Bb\upsilon}{R}\). При этом возникает тормозящая сила Ампера \(F_{\text{А}}=IBb=\dfrac{B^2b^2\upsilon}{R}\), равная по модулю внешней силе: \(F=F_{\text{А}}\).

    2. Ток течёт в рамке только во время изменения магнитного потока, т.е. при входе в пространство между полюсами и при выходе из него. За это время рамка перемещается на расстояние \(x=2b\), а приложенная внешняя сила совершает работу \(A=Fx=2Fb\).

    3. Подставляя значение силы, получим \(A=\dfrac{2B^2b^3\upsilon}{R}=\dfrac{2\cdot1\cdot(0{,}05)^3\cdot1}{0{,}1}=2{,}5\cdot10^{-3}\text{ Дж}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх