Задачи › Механическая энергия, консервативные системы

Летающий велосипедист

  1. Летающий велосипедист

    ЕГЭ 2014, 11 кл.
    3/10

    При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты \(H\) (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом \(\alpha=60^\circ\) к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова максимально возможная высота полёта гонщика?

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Закон сохранения энергии даёт скорость на краю трамплина; для полёта по параболе высота равна \(\upsilon^2\sin^2\alpha/(2g)\).

    Ответ

    \(h_{\max}=\dfrac{3}{4}H\).

    Решение

    Модель гонщика — материальная точка. Считаем полёт свободным падением с начальной скоростью \(\upsilon\), направленной под углом \(\alpha\) к горизонту. Высота полёта \(h=\dfrac{\upsilon^2\sin^2\alpha}{2g}\).

    Модуль начальной скорости определяется из закона сохранения энергии: \(\dfrac{m\upsilon^2}{2}=mgH\), так что \(\upsilon^2=2gH\).

    Отсюда максимальная высота полёта \(h=H\sin^2\alpha=\dfrac{3}{4}H\).

    Ответ: \(h_{\max}=\dfrac{3}{4}H\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх