Цикл тепловой машины

Для изотермы \(Q=A\), для изохоры \(Q=\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T\); КПД равен \(A_{\text{ц}}/Q_+\).

1. Коэффициент полезного действия тепловой машины \(\eta=\dfrac{A_{\text{ц}}}{Q_+}=1-\dfrac{Q_-}{Q_+}\), где \(A_{\text{ц}}\) — работа, совершённая за цикл; \(Q_+\) — количество теплоты, полученное за цикл рабочим веществом от нагревателя; \(Q_-\) — количество теплоты, отданное за цикл холодильнику. В рассматриваемом цикле газ получает количество теплоты в изотермическом процессе и отдаёт в изохорном.

2. В изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется, следовательно, в соответствии с первым законом термодинамики количество теплоты, полученное газом, равно работе газа: \(Q_+=A\).

3. Поскольку в изохорном процессе газ работу не совершает, количество теплоты, отданное газом, равно изменению его внутренней энергии: \(Q_-=\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T\).

Подставляя второе и третье соотношения в первое, получаем искомую работу: \(\eta=1-\dfrac{3\nu R\Delta T}{2A}\), откуда \(A=\dfrac{3\nu R\Delta T}{2(1-\eta)}\).