Задачи › Насыщенный пар

Давление насыщенного пара

  1. Давление насыщенного пара

    ВсОШ 2025/26, 11 кл.
    3/10

    Взаимодействие воды с её паром трудно описать аналитически, поскольку зависимость давления насыщенных паров воды от температуры обычно задаётся в виде таблицы или графика. В таком случае при расчётах используют интерполяционные или графические методы.

    Рисунок

    Вам могут понадобиться следующие данные: плотность жидкой воды \(\rho = 1{,}0\cdot10^3\,\text{кг/м}^3\); нормальное атмосферное давление \(p_0 = 1{,}01\cdot10^5\,\text{Па}\); абсолютный нуль температуры \(t_0 = -273{,}15\,^\circ\text{C}\); ускорение свободного падения \(g = 9{,}81\,\text{м/с}^2\).

    1. Считая, что на каждом малом интервале температур давление насыщенного водяного пара зависит от температуры линейно, определите температуру кипения воды при внешнем давлении \(p = 1{,}17\cdot10^5\) Па. Ответ дайте в \(^\circ\)C с точностью до десятых долей. (3 балла)

    2. В вертикальной тонкой трубке, закрытой сверху и погружённой открытым концом в сосуд с водой, находится в равновесии столб воды, который доходит до верхнего края трубы. Над свободной поверхностью жидкости в сосуде находится воздух при нормальном атмосферном давлении. Считая, что на каждом малом интервале температур давление насыщенного водяного пара зависит от температуры линейно, а капиллярные эффекты пренебрежимо малы, определите, какова может быть максимальная высота этого столба, если температура воды \(t = 83\,^\circ\)C. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых долей. (3 балла)

    Условие приведено для варианта 1 (\(p = 1{,}17\cdot10^5\) Па, \(t = 83\,^\circ\)C), как в тексте PDF. Значения \(p\) и \(t\) для вариантов 2–5 — в матрице параметров исходного файла.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Для промежуточных температур используйте линейную интерполяцию между ближайшими точками таблицы. Столб воды удерживается разностью атмосферного давления и давления насыщенного пара.

    Ответ

    1) \(t_x \approx 103{,}7\,^\circ\)C;  2) \(h \approx 4{,}8\) м.

    Решение

    Температура кипения совпадает с температурой, при которой давление насыщенного пара равно внешнему. Давление \(1{,}17\cdot10^5\) Па лежит между значениями при \(100\) и \(110\,^\circ\)C, линейная интерполяция: \[t_x = 100\,^\circ\text{C} + 10\,^\circ\text{C}\cdot\frac{p - p_{100}}{p_{110} - p_{100}} = 100\,^\circ\text{C} + 10\,^\circ\text{C}\cdot\frac{117 - 101{,}33}{143{,}27 - 101{,}33} \approx 103{,}7\,^\circ\text{C}.\]

    Столб воды разрывается, когда давление в его верхней части становится равным давлению насыщенного пара. Тогда \(p_0 - \rho g h = p_{\text{нас}}\), откуда \[h = \frac{p_0 - p_{\text{нас}}}{\rho g}.\] Давление насыщенного пара при \(83\,^\circ\)C, линейно между \(80\) и \(85\,^\circ\)C: \[p_{\text{нас}} = 47{,}34 + \frac{83 - 80}{85 - 80}\,(57{,}81 - 47{,}34) \approx 53{,}62\ \text{кПа}.\] Тогда \(h = \dfrac{101\,000 - 53\,620}{1000\cdot9{,}81} \approx 4{,}8\) м.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх