Задачи › Переходные процессы в RC-цепях, ток через конденсатор

Конденсатор и переключатель полярности

  1. Конденсатор и переключатель полярности

    ВсОШ 2025/26, 11 кл.
    5/10

    Электрическая цепь состоит из источника ЭДС с пренебрежимо малым сопротивлением, конденсатора ёмкостью \(C = 300\) мкФ, стрелочного амперметра с сопротивлением \(R_A = 5\) Ом и переключателя П, способного очень быстро менять полярность подключения конденсатора в цепи. Полярность меняется с частотой \(\nu = 10\) Гц, при этом показания амперметра составляют \(I = 100\) мА, а стрелка прибора практически не дрожит. Считайте, что показания стрелочного амперметра определяются средней величиной силы тока в цепи.

    Рисунок

    1. Какова ЭДС \(\mathcal{E}\) источника? Ответ дайте в вольтах с точностью до десятых долей. (3 балла)

    2. Какой заряд \(q\) проходит через источник за время между двумя последовательными переключениями полярности? Ответ дайте в милликулонах с точностью до десятых долей. (2 балла)

    3. Какую среднюю мощность \(P\) развивает при таком режиме работы источник ЭДС? Ответ дайте в ваттах с точностью до сотых долей. (3 балла)

    4. Каковы были бы показания \(I'\) амперметра тепловой системы с таким же сопротивлением? Считайте, что показания амперметра тепловой системы определяются средней тепловой мощностью электрического тока, выделяющейся на сопротивлении амперметра. Ответ дайте в миллиамперах с точностью до целого числа. (4 балла)

    Условие приведено для варианта 1 (\(C = 300\) мкФ, \(R_A = 5\) Ом, \(\nu = 10\) Гц, \(I = 100\) мА), как в тексте PDF. Значения для вариантов 2–5 — в матрице параметров исходного файла.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    За каждое переключение полярности конденсатор перезаряжается от \(+\mathcal{E}\) до \(-\mathcal{E}\), и через источник проходит заряд \(2C\mathcal{E}\). Средний ток связан с частотой переключений.

    Ответ

    1) \(\mathcal{E} = 16{,}7\) В;  2) \(q = 10{,}0\) мКл;  3) \(P = 1{,}67\) Вт;  4) \(I' = 577\) мА.

    Решение

    За каждое переключение полярности через источник проходит заряд \(2C\mathcal{E}\), а за секунду происходит \(\nu\) переключений. Средний ток \[I = 2C\mathcal{E}\nu \quad\Rightarrow\quad \mathcal{E} = \frac{I}{2C\nu} \approx 16{,}7\ \text{В}.\]

    Заряд, проходящий за время одного переключения (то есть за один полупериод \(1/\nu\)): \[q = \frac{I}{\nu} = 10{,}0\ \text{мКл}.\]

    Средняя мощность источника: \[P = \mathcal{E}I = \frac{I^2}{2C\nu} \approx 1{,}67\ \text{Вт}.\]

    Энергия конденсатора после каждого переключения одна и та же, поэтому вся работа источника переходит в тепло. В тепловом амперметре в среднем выделяется мощность \(P\), и его показание \(I'\) находится из \[I'^2 R_A = \frac{I^2}{2C\nu} \quad\Rightarrow\quad I' = \frac{I}{\sqrt{2C\nu R_A}} \approx 577\ \text{мА}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх