Задачи › Переходные процессы в RC-цепях, ток через конденсатор

Разряд конденсатора через перемычку

  1. Разряд конденсатора через перемычку

    Физтех 2024/25, 11 кл.
    4/10

    В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, ключ в перемычке разомкнут. Ток и напряжения в цепи не изменяются со временем. Ключ замыкают. Сразу после замыкания ключа в цепи рассеивается мощность \(P_1=90\text{ Вт}\). Через достаточно большой промежуток времени токи и напряжения перестают изменяться со временем. Ключ размыкают.

    Какая мощность \(P_2\) будет рассеиваться на резисторах цепи сразу после размыкания ключа? Внутреннее сопротивление батареи пренебрежимо мало по сравнению с \(R\). В ответе укажите целое число \(\text{Вт}\).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    До размыкания конденсатор заряжен до напряжения батареи. Определите токи в резисторах сразу после размыкания по напряжению на конденсаторе.

    Ответ

    \(P_2=\dfrac{11}{18}P_1=\dfrac{11}{18}\cdot90=55\text{ Вт}\).

    Решение

    Сразу после замыкания ключа напряжение на двух параллельных резисторах равно нулю, ток через них не течёт, и через резистор, параллельный конденсатору, и через перемычку течёт ток разрядки \(E/R\). Мощность \(P_1=\dfrac{E^2}{R}\). В установившемся режиме через батарею течёт ток \(\dfrac{E}{1{,}5R}\), напряжение на конденсаторе \(U_C=\dfrac{2}{3}E\). Сразу после размыкания ключа напряжение на резисторе, соединённом последовательно с конденсатором, равно \(\dfrac E3\) и на нём рассеивается \(\dfrac{E^2}{9R}\), а на двух других резисторах — \(\dfrac{E^2}{2R}\). Суммарная мощность \[P_2=\frac{E^2}{2R}+\frac{E^2}{9R}=\frac{11}{18}\cdot\frac{E^2}{R}=\frac{11}{18}P_1.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи