Динамо-машинка велосипеда
4/10Приводное колесо велосипедной динамо-машинки прижато к шине катящегося без проскальзывания колеса. Якорь велосипедной динамо-машинки, содержащий \(N=1900\) витков, каждый площадью \(S=4\text{ см}^2\), вращается в однородном магнитном поле с индукцией \(B=0{,}02\text{ Тл}\). Диаметр приводного колеса динамо-машинки \(d=2\text{ см}\).
С какой по величине скоростью \(v\) должен ехать велосипедист, чтобы лампочка в фаре велосипеда, рассчитанная на действующее значение напряжения \(U_{\text{д}}=2{,}8\text{ В}\), светилась нормальным накалом при работе динамо-машинки? Ответ приведите в \(\text{м/с}\) с округлением до десятых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСкорость точек обода приводного колеса равна скорости велосипеда. Амплитуда ЭДС индукции равна \(\varepsilon_{\max}=\omega NBS\), а действующее значение напряжения — это амплитуда, делённая на \(\sqrt2\).
Ответ\(v=\dfrac{U_{\text{д}}\,d}{\sqrt2\,NBS}=\dfrac{2{,}8\cdot0{,}02}{\sqrt2\cdot1900\cdot0{,}02\cdot4\cdot10^{-4}}\approx2{,}6\text{ м/с}\).
РешениеПри качении колеса без проскальзывания линейная скорость точек шины в системе отсчёта, связанной с велосипедом, равна скорости \(v\) оси колеса. Ротор динамо-машинки вращается с угловой скоростью \(\omega=\dfrac{2v}{d}\), амплитуда ЭДС индукции \(\varepsilon_{\max}=\omega NBS\). По условию \(U_{\text{д}}=\dfrac{\varepsilon_{\max}}{\sqrt2}\), отсюда \[v=\frac{U_{\text{д}}\,d}{\sqrt2\,NBS}.\]
Похожие задачи
- КПД электродвигателя ИОШ 2023/24, 11 кл.
- Двигатель поднимает груз Курчатов 2018/19, 11 кл.
- Электродвигатель и нить «Бельчонок» 2021/22, 10 кл.
- Реверсивное подключение двигателя ИОШ 2023/24, 9 кл.
- Механическая мощность электромотора ИОШ 2024/25, 11 кл.
- Рамка из двух полуокружностей во вращении «Надежда энергетики» 2015/16, 11 кл.