Камень с высоты под углом
4/10Камень брошен под углом \(\alpha\) к горизонту, \(\operatorname{tg}\alpha=0{,}8\). Точка старта находится на высоте \(H=5\text{ м}\) над горизонтальной площадкой. В процессе полёта высота, на которой находится камень, растёт, достигает максимума, а затем убывает до нуля. В момент падения камня на площадку вектор скорости камня образует с горизонтом угол \(\beta\) такой, что \(\operatorname{tg}\beta=1{,}3\).
Найдите горизонтальное перемещение мяча за время полёта. Ускорение свободного падения \(g=10\text{ м/с}^2\). Ответ приведите в \(\text{м}\) с округлением до целого числа.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите вертикальную координату камня в момент падения и связь скорости в этот момент с начальной скоростью через треугольник скоростей.
Ответ\(S=\dfrac{2H}{\operatorname{tg}\beta-\operatorname{tg}\alpha}=\dfrac{2\cdot5}{1{,}3-0{,}8}=20\text{ м}\).
РешениеВ момент падения вертикальная координата камня, отсчитанная от площадки, равна нулю: \(H+V_0\sin\alpha\,T-\dfrac{gT^2}{2}=0\). Из треугольника скоростей следует \(gT=V_0\cos\alpha\,(\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{tg}\beta)\). Исключая время полёта \(T\), получаем \((V_0\cos\alpha)^2=\dfrac{2gH}{\operatorname{tg}^2\beta-\operatorname{tg}^2\alpha}\). Горизонтальное перемещение \[S=V_0\cos\alpha\cdot T=\frac{1}{g}\left(V_0\cos\alpha\right)^2\left(\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{tg}\beta\right)=\frac{2H}{\operatorname{tg}\beta-\operatorname{tg}\alpha}.\]
Похожие задачи
- Столкновение двух комков глины в полёте Физтех 2008/09, 11 кл.
- Частицы, вылетевшие горизонтально «Шаг в будущее» 2009/10, 11 кл.
- Максимальная высота ВсОШ 2011/12, 10 кл.
- Зенитный снаряд Ведомственная 2011/12, 10 кл.
- Камень, брошенный под углом «Шаг в будущее» 2012/13, 11 кл.
- Бросок под углом к горизонту Ведомственная 2013/14, 10 кл.