Заряд над проводящей плоскостью

Замените индуцированный заряд зарядом-изображением по другую сторону плоскости. Максимальная плотность — в точке, ближайшей к заряду.

Замена индуцированного на плоскости заряда положительным точечным зарядом-изображением (таким же по модулю), расположенным зеркально, не нарушает граничных условий. Наибольшая напряжённость \(E_{\max}=2k\dfrac{q}{b^2}\). В точках плоскости, удалённых от заряда на расстояние \(r\), по официальному решению \(E_n=2k\dfrac{qb}{r^3}\). Поверхностная плотность \[\sigma(r)=\varepsilon_0E_n=\sigma_{\max}\frac{b^3}{r^3},\] отсюда \(r=\sqrt[3]{n}\cdot b\).