Сфера и заряженный стержень
4/10Заряд \(Q\) однородно распределён по сфере радиуса \(R\). В первом опыте на расстоянии \(2R\) от центра сферы помещают шарик с зарядом \(q\). Сила, с которой заряженная сфера действует на шарик, \(F_1=12\text{ мкН}\). Во втором опыте этот заряд \(q\) однородно распределяют по стержню длины \(L=R\), стержень помещают на прямой, проходящей через центр заряженной сферы. Ближайшая к центру сферы точка стержня находится на расстоянии \(2R\) от центра.
Найдите силу \(F_2\), с которой заряд сферы действует на заряженный стержень. В ответе приведите целое число \(\text{мкН}\). Все силы, кроме кулоновских, считайте пренебрежимо малыми. Распределение заряда на сфере и стержне не изменяется.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВне сферы она действует так же, как точечный заряд в центре. Сила на стержень получается интегрированием по его длине.
Ответ\(F_2=\dfrac23F_1=\dfrac23\cdot12=8\text{ мкН}\).
РешениеВ первом опыте \(F_1=qE(2R)=\dfrac{kQq}{4R^2}\). Во втором опыте, с линейной плотностью \(\lambda=q/L\), \[F_2=\lambda\left(\varphi(2R)-\varphi(3R)\right)=\frac{kQq}{6R^2}=\frac23F_1=8\text{ мкН}.\]
Похожие задачи
- Ключ к асимметрии СПбГУ 2013/14, 10 кл.
- Электрическое давление в полости диэлектрика Курчатов 2020/21, 11 кл.
- Теорема Гаусса Санкт-Петербургская 2023/24, 10 кл.
- Плоский конденсатор, замкнутый накоротко «Шаг в будущее» 2014/15, 11 кл.
- Заряженный шар внутри полой проводящей сферы Физтех 2012/13, 11 кл.
- Соки земли СПбГУ 2011/12, 11 кл.