Конвейер и перекладина

Сравните составляющую силы трения о ленту вдоль перекладины с силой трения о перекладину. В установившемся движении вектор скорости изделия относительно ленты направлен не вдоль ленты, а сила трения о ленту поворачивается вместе с ним.

Условие начала соскальзывания: проекция силы трения о ленту \(F_{тр1} = \mu_1 mg\) на направляющую должна превышать силу трения о направляющую \(F_{тр2} = \mu_2 N\). В переходном случае \(\mu_1 mg\sin\alpha = \mu_2 N\). Сила реакции \(N = \mu_1 mg\cos\alpha\), поэтому \(\mathrm{tg}\,\alpha \geq \mu_2\). Минимальный угол \(\mathrm{tg}\,\alpha_{\min} = \mu_2\), откуда \(\alpha_{\min} = 17^\circ\). Результат не зависит от \(\mu_1\), лишь бы он был отличен от нуля.

При \(\alpha > \alpha_{\min}\) детали скользят вдоль перекладины. По мере роста скорости \(\vec u\) вектор скорости проскальзывания относительно ленты поворачивается к нормали \(AD\) перекладины, и вектор силы трения о ленту составляет с нормалью некоторый угол \(\beta\). В установившемся режиме \[F_{тр1}\sin\beta = \mu_2 N = \mu_2 F_{тр1}\cos\beta \quad\Rightarrow\quad \mathrm{tg}\,\beta = \mu_2.\] Из теоремы синусов для треугольника скоростей: \[\mathrm{tg}\,\beta = \frac{v\sin\alpha - u}{v\cos\alpha} = \mu_2,\] откуда \[u = v\left(\sin\alpha - \mu_2\cos\alpha\right) = 1{,}5\left(0{,}5 - 0{,}3\cdot0{,}866\right)\ \text{м/с} \approx 36\ \text{см/с}.\]