Задачи › Изопроцессы

Газ с pVT = const

  1. Газ с pVT = const

    ВсОШ 2025/26, 11 кл.
    3/10

    При расширении \(\nu = 1\) моль идеального одноатомного газа в процессе, при котором \(pVT = \text{const}\) (\(p\) — давление, \(V\) — объём, \(T\) — температура газа), им была совершена работа \(A = 2{,}74\) кДж. Начальная температура газа \(T_1 = 300\) К. Универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\,\dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}\).

    1. Найдите конечную температуру газа \(T_2\). Ответ дайте в кельвинах с точностью до целого числа. (3 балла)

    2. Найдите изменение внутренней энергии газа \(\Delta U\) в процессе. Ответ дайте в килоджоулях с точностью до целого числа. (1 балл)

    3. Какое количество теплоты \(Q\) было подведено к газу в процессе? Ответ дайте в килоджоулях с точностью до сотых долей. (2 балла)

    4. Во сколько раз изменился объём газа при расширении в данном процессе? Ответ дайте с точностью до сотых долей. (5 баллов)

    Условие приведено для варианта 1 (\(T_1 = 300\) К, \(A = 2{,}74\) кДж), как в тексте PDF. Значения \(T_1\) и \(A\) для вариантов 2–5 — в матрице параметров исходного файла.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Перепишите уравнение процесса через уравнение состояния \(pV = \nu RT\): что остаётся постоянным? Для работы газа в таком процессе используйте интеграл \(\int p\,dV\).

    Ответ

    1) \(T_2 = 300\) К;  2) \(\Delta U = 0\) кДж;  3) \(Q = 2{,}74\) кДж;  4) \(V_2/V_1 = 3{,}00\).

    Решение

    Подставив \(pV = \nu RT\) в условие \(pVT = \text{const}\), получаем \(\nu R\,T^2 = \text{const}\), то есть \(T = \text{const}\): процесс изотермический, \(T_2 = T_1 = 300\) К.

    В изотермическом процессе \(\Delta U = 0\). По первому закону термодинамики \(Q = \Delta U + A = A = 2{,}74\) кДж.

    Работа газа в изотермическом процессе: \[A = \int_{V_1}^{V_2} p(V)\,dV = \nu R T \ln\frac{V_2}{V_1},\] откуда \(\dfrac{V_2}{V_1} = e^{A/(\nu R T)} \approx 3{,}00\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх