Ведерко с камнем

Какой объём воды выливается из ведра, когда в него опускают камень? Сравните объём второго камня с пустым местом, которое останется в ведре.

Камень вытеснит такое количество воды, объём которого равен его объёму. Эта вода выльется из ведра. Поэтому увеличение веса ведерка равно \[P_2 = P_1 + \left(\rho_{к} - \rho_{в}\right) gV = P_1 + \left(3\rho_{в} - \rho_{в}\right) gV = P_1 + 2\rho_{в} gV,\] где \(\rho_{к}\) и \(\rho_{в}\) — плотности камня и воды соответственно, \(V\) — объём камня. Отсюда \[\rho_{в} gV = \frac{P_2 - P_1}{2}. \qquad (*)\] Когда мы вытащим из ведерка первый камень и положим другой камень меньшего объёма, часть ведерка объёмом \(V/2\) окажется ничем не заполненной. Поэтому вес ведерка будет равен \[P_3 = P_1 + \left(\rho_{к} - \rho_{в}\right) g\frac{V}{2} - \rho_{в} g\frac{V}{2} = P_1 + \rho_{в} g\frac{V}{2}.\] Поэтому из \((*)\) получим \[P_3 = P_1 + \frac{P_2 - P_1}{4} = \frac{3P_1 + P_2}{4} = 21~\text{Н}.\]