Макеты чисел на весах

Сравнивайте не массы макетов, а моменты сил тяжести относительно опоры: для каждого стержня важно его расстояние от опоры.

Массы макетов чисел 238 и 328 равны, но при их сравнении на коромысловых весах сравниваются не силы тяжести, действующие на макеты чисел, а моменты сил тяжести относительно опоры. Посчитаем моменты сил, действующих на правое и левое плечо коромысла. «Двойка» (слева) и «восьмерка» (справа). У «восьмерки» есть два лишних стержня, расположенных на расстояниях \(6a\) и \(7a\) относительно опоры. Значит, для избыточного момента, действующего на правое плечо, имеем \[\Delta M_{пр} = 6amg + 7amg = 13amg.\] «Тройка» (слева) и «двойка» (справа). У «двойки» есть лишний стержень на расстоянии \(5a\) от опоры, и не хватает стержня на расстоянии \(4a\) от опоры. Следовательно, избыточный момент, действующий на правое плечо коромысла весов, есть \[\Delta M_{пр} = 13amg + 5amg - 4amg = 14amg.\] «Восьмерка» (слева) и «тройка» справа. У восьмерки есть 2 лишних стержня на расстоянии \(2a\) от опоры. Поэтому для избыточного момента, действующего на правое плечо, имеем \[\Delta M_{пр} = 14amg - 4amg = 10amg.\] Следовательно, число 328 справа от опоры перевесит. Поскольку восстанавливающий равновесие весов груз нужно положить на самый конец левого колена коромысла (плечо \(10a\)), для его массы \(m_0\) имеем \(10am_0g = 10amg\), откуда \(m_0 = m\).