Средняя теплоёмкость тела

Сколько теплоты нужно, чтобы нагреть каждую часть на один и тот же \(\Delta T\)? Учтите, что массы частей относятся как их плотности.

Пусть мы сообщаем телу количество теплоты \(Q\). С одной стороны, по смыслу средней удельной теплоемкости \[Q = c\,m\,\Delta T = c\left(\rho_1 + \rho_2 + \rho_3\right) V \Delta T,\] где \(c\) — средняя удельная теплоемкость тела, \(m\) — его масса, \(\Delta T\) — приращение температуры, \(V\) — объем каждой части. С другой стороны, это количество теплоты идет на нагревание частей тела, которые все нагреются на ту же величину \(\Delta T\). Поэтому \[Q = c_1 m_1 \Delta T + c_2 m_2 \Delta T + c_3 m_3 \Delta T = \left(c_1\rho_1 + c_2\rho_2 + c_3\rho_3\right) V \Delta T.\] Сравнивая две эти формулы, при \(c_1 = c\), \(c_2 = \frac{2}{3}c\), \(c_3 = \frac{1}{3}c\) имеем \[c = \frac{c_1\rho_1 + c_2\rho_2 + c_3\rho_3}{\rho_1 + \rho_2 + \rho_3} = \frac{11c}{21}.\]