Сумма сопротивлений между соседними узлами

\(m\) одинаковых резисторов сопротивления \(R\) соединены произвольным образом; при этом ни один из резисторов не закорочен (нет прямого проводного соединения между двумя выводами резистора), и все резисторы соединены вместе (сопротивление между любой парой узлов конечно). Всего эта резисторная сеть имеет \(n\) узлов. Для каждого резистора определяется сопротивление между смежными узлами (к которым он подключён), и результаты складываются. Покажите, что эта сумма \(m\) сопротивлений всегда равна \((n-1)R\)²².