Задачи › Линза в среде, линза и пластина

Оптический «сэндвич»

  1. Оптический «сэндвич»

    ВсОШ 2025/26, 10 кл.
    6/10

    Оборудование. Фонарик, установка для фиксации фонарика, две одинаковые линзы Френеля, экран, четыре канцелярских зажима, мерная лента, шприц 5 мл с глицерином (показатель преломления глицерина \(n_\text{г} = 1{,}47\)), 10 салфеток для поддержания чистоты. Ножницы и скотч — по требованию.

    Задание. Линза Френеля может быть изготовлена следующим образом: из сегмента прозрачного шара вырезают плоские «неработающие» части. Оставшиеся части переносят на одну плоскость, как показано на рисунке. Оптические свойства такой линзы почти идентичны свойствам обычной линзы, т. к. все кольца имеют одинаковую оптическую силу и расположены в одной плоскости.

    Рисунок

    Рассмотрим тонкую линзу, у которой одна сторона плоская, а другая имеет радиус кривизны \(R\). В воздухе её оптическая сила рассчитывается по формуле \[D = \frac{n - 1}{R},\] где \(n\) — показатель преломления материала линзы; знак «плюс» соответствует плоско-выпуклой линзе, а знак «минус» — плоско-вогнутой.

    Если между двумя линзами Френеля капнуть немного жидкости, а затем прижать их друг к другу с помощью зажимов, то получившийся «сэндвич» тоже будет обладать свойствами тонкой линзы.

    1. Определите фокусное расстояние одной линзы \(F_0\). Приведите схему установки и опишите метод нахождения фокусного расстояния.

    2. 2a) Измерьте фокусное расстояние \(F_1\) «сэндвича», в котором линзы Френеля прижаты плоскими сторонами. 2b) Измерьте фокусное расстояние \(F_2\) «сэндвича», в котором ребристая сторона одной линзы прижата к плоской стороне другой.

    3. Найдите радиус кривизны неплоской поверхности линзы Френеля.

    4. Определите показатель преломления пластика, из которого изготовлены линзы Френеля.

    5. Определите фокусное расстояние \(F_3\) «сэндвича», в котором линзы Френеля прижаты рёбристыми сторонами.

    В этой задаче погрешности оценивать не нужно. Небольшие пятна глицерина можно протереть сухой салфеткой. Если пролили много — попросите у организаторов влажную тряпку. Приклеивать скотч к линзам Френеля запрещено!

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Оптические силы тонких линз, сложенных вплотную, складываются. Симметричный метод Бесселя: при расположении линзы ровно посередине между фонариком и экраном \(F = L/4\), где \(L\) — расстояние фонарик — экран.

    Ответ

    На авторской установке (значения из официального решения): \(F_0 \approx 21{,}3\) см; \(F_1 \approx 10{,}6\) см; \(F_2 \approx 19{,}1\) см; \(R \approx 11{,}3\) см; \(n \approx 1{,}53\); \(F_3 \approx 92\) см.

    Решение

    1) Симметричный метод Бесселя: подбирают расстояние \(L\) между фонариком и экраном, при котором резкое изображение получается, когда линза посередине между ними. Тогда \(F_0 = L/4\).

    2) Если линзы Френеля прижаты плоскими сторонами, глицерин между ними образует линзу с очень большим радиусом кривизны, и её оптическая сила мала. Поэтому \(F_1 \approx F_0/2\).

    Если глицерин зажат между гладкой и ребристой сторонами, он образует рассеивающую плоско-вогнутую линзу с радиусом кривизны \(R\) неплоской поверхности. Оптическая сила системы трёх линз \[\frac{1}{F_2} = \frac{2}{F_0} - \frac{n_\text{г} - 1}{R} \quad\Rightarrow\quad R = \frac{n_\text{г} - 1}{\dfrac{2}{F_0} - \dfrac{1}{F_2}}.\] На авторской установке \(R \approx 11{,}3\) см.

    3) Из формулы \(D = (n-1)/R\) для плоско-выпуклой линзы \(F_0 = R/(n-1)\), откуда \[n = 1 + \frac{R}{F_0} \approx 1{,}53.\]

    4) Фокусное расстояние \(F_3\) «сэндвича» из линз, прижатых рёбристыми сторонами, велико (около \(92\) см), поэтому на парте его не получить; его находят расчётом. Глицерин между рёбристыми сторонами образует двояковогнутую линзу, которую можно представить как систему двух плоско-вогнутых. Тогда \[\frac{1}{F_3} = \frac{2}{F_0} - \frac{2(n_\text{г} - 1)}{R}, \qquad F_3 \approx 92 \text{ см}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх