Задачи › Насыщенный пар

Впрыск воды в насыщенный пар

  1. Впрыск воды в насыщенный пар

    Физтех 2025/26, 10 кл.
    5/10

    В цилиндре под лёгким поршнем площадью \(S = 100\text{ см}^2\) находится насыщенный водяной пар. Масса пара \(M = 5\text{ г}\), давление пара \(P = 100\text{ кПа}\). В цилиндр впрыскивают \(m = 10\text{ г}\) воды при температуре \(t_0 = 0^\circ\text{C}\). Через некоторое время в цилиндре устанавливается равновесное состояние.

    1. Найдите температуру \(t_1\) по шкале Цельсия в цилиндре в этом равновесном состоянии. Удельная теплоёмкость воды \(c = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота парообразования воды \(r = 2{,}26\cdot 10^6\text{ Дж/кг}\). Считайте, что в теплообмене участвуют только водяной пар и вода. Внешнее давление не изменяется.

    2. Найдите массу \(M_{\text{В}}\) воды в цилиндре в равновесном состоянии.

    3. Найдите перемещение \(H\) поршня в процессе перехода системы из начального состояния в конечное. Молярная масса воды \(\mu = 18\text{ г/моль}\), универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}\). Изменение объёма воды считайте пренебрежимо малым.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Оцените, сколько теплоты может отдать весь пар и сколько нужно, чтобы нагреть воду до \(100^\circ\text{C}\). Если второе меньше первого, часть пара сконденсируется, а температура останется равной \(100^\circ\text{C}\).

    Ответ

    1) \(t_1 = 100^\circ\text{C}\);  2) \(M_{\text{В}} \approx 11{,}9\text{ г}\);  3) \(H \approx 0{,}32\text{ м}\).

    Решение

    Весь пар может отдать \(Mr = 11\,300\text{ Дж}\), а для нагрева воды массой \(m\) от \(0^\circ\text{C}\) до \(100^\circ\text{C}\) нужно \(cm\cdot100^\circ\text{C} = 4200\text{ Дж}\). Так как \(4200\text{ Дж} < 11\,300\text{ Дж}\), часть пара конденсируется, а равновесная температура \(t_1 = 100^\circ\text{C}\).

    Из теплового баланса масса сконденсировавшегося пара \[\Delta M = \frac{c\,m\cdot 100^\circ\text{C}}{r} \approx 1{,}86\text{ г}, \qquad M_{\text{В}} = m + \Delta M \approx 11{,}9\text{ г}.\] Плотность насыщенного пара при \(100^\circ\text{C}\): \(\rho_{\text{п}} = \dfrac{P\mu}{RT} \approx 0{,}58\text{ кг/м}^3\). Объём сконденсировавшегося пара \(\Delta V = \Delta M/\rho_{\text{п}}\), перемещение поршня \(H = \dfrac{\Delta V}{S} \approx 0{,}32\text{ м}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх