Адиабатное сжатие гелия песком
3/10Гелий находится в вертикальном теплоизолированном цилиндре под теплоизолированным поршнем. Количество вещества \(\nu = 1\) моль. На поршень медленно насыпают песок. К тому моменту, когда внешние силы совершили над газом работу \(\Delta A = 30\text{ Дж}\), давление газа увеличилось на \(\delta = 2\%\).
Найдите температуру \(\tilde T\) газа в этот момент. Универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}\). Действие сил трения на поршень пренебрежимо мало.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаТеплообмена нет, поэтому работа внешних сил над газом равна приращению его внутренней энергии \(\tfrac32\nu R\,\Delta T\).
Ответ1) \(\tilde T \approx 303\text{ K}\) (точнее \(303{,}2\text{ K}\)).
РешениеТеплообмена нет, поэтому \(\Delta A = \Delta U = \dfrac32\nu R\,\Delta T\), откуда \[\Delta T = \frac{2\,\Delta A}{3\nu R} \approx 2{,}4\text{ K}.\] Начальная температура газа \(T_0 \approx 300{,}8\text{ K}\) (по изменению давления на \(2\%\)). Искомая температура \(\tilde T = T_0 + \Delta T \approx 303{,}2\text{ K}\).
Похожие задачи
- Адиабатическое расширение аргона МОШ 2012/13, 10 кл.
- Адиабата аргона МОШ 2012/13, 11 кл.
- Гелий: адиабата и изобара «Гранит науки» 2020/21, 9–11 кл.
- Изобара и адиабата Физтех 2023/24, 11 кл.
- Взрывная разгерметизация салона «Бельчонок» 2023/24, 11 кл.
- Адиабатическое сжатие газа «Старт в науку» 2024/25, 10 кл.