Адиабатическое сжатие и диссоциация газа

Из показателя адиабаты в первом процессе найдите число атомов в молекуле. Во втором процессе диссоциация меняет число степеней свободы в смеси, поэтому показатель адиабаты зависит от степени диссоциации.

Уравнение адиабаты \(PV^\gamma = \text{const}\) в переменных \(P\) и \(T\) даёт \(P_1/P_2 = (T_1/T_2)^{\alpha}\), где \(\alpha = \dfrac{\gamma}{\gamma-1}\). Отсюда \[\alpha = \frac{\ln(P_1/P_2)}{\ln(T_1/T_2)} \approx 3{,}48 \approx 3{,}5 ,\] что соответствует \(\gamma = \dfrac{7}{5}\), характерному для двухатомного газа. Значит, молекула состоит из двух атомов.

Во втором процессе (в рабочей камере двигателя) получается \(\gamma \approx 1{,}644\). Это означает, что молекулы диссоциируют. Пусть \(\xi\) — степень диссоциации. Тогда \[C_p = \frac{7}{2}R(1-\xi) + 5R\xi , \qquad C_V = \frac{5}{2}R(1-\xi) + 3R\xi ,\] \[\gamma = \frac{C_p}{C_V} = \frac{7+3\xi}{5+\xi} .\] Подстановка \(\gamma = 1{,}644\) даёт \(\xi \approx 0{,}9\): большинство молекул диссоциировало.

Энергию диссоциации оцениваем как энергию теплового движения: \(E \sim RT\). При \(T \approx 20\) кК получаем \(E \approx 166\) кДж/моль. Для сравнения, энергия диссоциации молекулы водорода составляет \(436\) кДж/моль, поэтому оценка по порядку величины разумна.