Поршень и адиабата

Максимальная скорость поршня достигается, когда давления в отсеках сравниваются.

Из-за разных концентраций молекул давления в отсеках отличаются вдвое, и поршень после освобождения начнет двигаться. Давление в отсеке с большим давлением убывает, в отсеке с меньшим растет. Поршень разгоняется до тех пор, пока давления не сравняются. Пусть в этот момент давление равно \(p\), а объемы отсеков \(v\) и \(V-v\), где \(v\) — объем отсека с меньшим количеством газа, \(V\) — объем всего сосуда за вычетом объема поршня. Пусть \(p_0\) — первоначальное давление в отсеке с меньшим количеством газа (давление в отсеке с большим количеством газа вдвое больше). Адиабатическое уравнение дает \[p\,v^{5/3} = p_0\left(\frac{V}{2}\right)^{5/3}, \qquad p\,(V-v)^{5/3} = 2p_0\left(\frac{V}{2}\right)^{5/3}.\] Деля уравнения друг на друга, получим \(\left(\dfrac{v}{V-v}\right)^{5/3} = \dfrac{1}{2}\). Отсюда \[v_1 = v = \frac{V}{1+2^{3/5}}, \qquad v_2 = V - v = \frac{2^{3/5}\,V}{1+2^{3/5}}.\]