Цепь с амперметрами

Если напряжение на резисторе в одной из ветвей равно нулю, его можно удалить. Затем заменить амперметры проводами и найти токи через резисторы.

Амперметры и провода не имеют сопротивления, поэтому напряжение на среднем резисторе нижней ветви равно нулю и ток через него не течет. Резистор можно удалить, не меняя токов в остальных участках (верхний рисунок). Показание амперметра \(A_1\) — ток \(I_1\), равный разности токов через два левых резистора верхней ветви и правый резистор верхней ветви; показание \(A_2\) — ток \(I_2\) через левый резистор нижней ветви. Заменив амперметры проводами, получим два последовательно соединенных участка: параллельное соединение резисторов \(R\), \(R\) и \(R\) с резистором \(R\) и параллельное соединение резисторов \(R\) и \(3R\) (нижний рисунок).

Общее сопротивление \(R_{об} = \dfrac{17R}{12}\), ток в цепи \(I = \dfrac{12U}{17R}\). Токи через резисторы: верхняя левая ветвь (резисторы \(R\) и \(R\)) \(I_{R-R} = \dfrac{4U}{17R}\); нижний левый резистор \(R\): \(I_{R,н} = \dfrac{8U}{17R}\); верхний правый резистор \(R\): \(I_{R,в} = \dfrac{9U}{17R}\); нижний правый резистор \(3R\): \(I_{3R} = \dfrac{3U}{17R}\). Отсюда \(I_1 = I_{R,в} - I_{R-R} = \dfrac{5U}{17R} = 2{,}9\) А, \(I_2 = I_{R,н} = \dfrac{8U}{17R} = 4{,}7\) А.