Поплавки с грузом

Запишите равновесие одного шара: тяжесть, натяжение, архимедова сила и сила реакции другого шара. Геометрию угла между веревкой и вертикалью найдите по расстояниям между центрами.

На каждый шар действуют сила тяжести \(m\vec g\), сила натяжения веревки \(\vec T\), сила Архимеда \(\vec F_A\) и сила реакции \(\vec N\) со стороны второго тела, направленная горизонтально (см. рисунок; показаны силы, действующие только на один шар). Из условия равновесия \(T\cos\alpha + mg = F_A\), где \(\alpha\) — угол между веревкой и вертикалью. Свободно плавающие шары погружаются в воду на половину объема, поэтому сила Архимеда, действующая на полностью погруженный шар, вдвое больше его силы тяжести, и \(T\cos\alpha = mg\). Геометрически \[\cos\alpha = \frac{\sqrt{(l/2+R)^2-R^2}}{l/2+R} = \frac{\sqrt{l\,(l+4R)}}{l+2R}, \qquad T = \frac{mg\,(l+2R)}{\sqrt{l\,(l+4R)}}.\] Сила реакции равна горизонтальной проекции силы натяжения нити: \(N = T\sin\alpha = T\dfrac{R}{l/2+R} = \dfrac{2mgR}{\sqrt{l\,(l+4R)}}\).