Бросок под разными углами
4/10Два тела бросили из одной точки поверхности земли с одинаковыми начальными скоростями под разными углами к горизонту. Тела упали в одну и ту же точку через время \(t\) и \(2t\) после броска. Под каким углом к горизонту бросили первое тело, а под каким второе тело?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВыразите дальность и время полёта через угол бросания. Равенство дальностей даёт связь между углами.
Ответпервое тело — под углом \(\mathrm{arctg}\dfrac{1}{2} \approx 26{,}6^\circ\), второе тело — под углом \(90^\circ - \mathrm{arctg}\dfrac{1}{2} \approx 63{,}4^\circ\).
РешениеПусть первое тело бросили под углом \(\alpha\), второе — под углом \(\beta\). Дальность полёта \(l = \dfrac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}\). Чтобы дальности совпадали, нужно \(\alpha = \dfrac{\pi}{2} - \beta\). Времена полёта: \(t = \dfrac{2v_0\sin\alpha}{g}\) и \(2t = \dfrac{2v_0\sin\beta}{g} = \dfrac{2v_0\cos\alpha}{g}\). Деля эти формулы друг на друга, получим \(\mathrm{tg}\,\alpha = \dfrac{1}{2}\), т.е. \(\alpha = \mathrm{arctg}\dfrac{1}{2}\).
Похожие задачи
- Столкновение двух комков глины в полёте Физтех 2008/09, 11 кл.
- Частицы, вылетевшие горизонтально «Шаг в будущее» 2009/10, 11 кл.
- Максимальная высота ВсОШ 2011/12, 10 кл.
- Зенитный снаряд Ведомственная 2011/12, 10 кл.
- Камень, брошенный под углом «Шаг в будущее» 2012/13, 11 кл.
- Бросок под углом к горизонту Ведомственная 2013/14, 10 кл.