Осколки под углами α и 2α

В момент падения первого осколка горизонтальная проекция его скорости равна модулю вертикальной. Такое же условие на параллельность векторов даёт уравнение для \(\alpha\), в котором участвуют углы \(\alpha\) и \(2\alpha\).

Параллельность векторов скорости в момент падения первого осколка с углом \(45^\circ\) к вертикали даёт условие \(\sin 2\alpha + \cos 2\alpha = \sin\alpha + \cos\alpha\), которому удовлетворяет \(\alpha = 30^\circ\).

Горизонтальная скорость первого осколка \(V_0\cos\alpha\) равна модулю его вертикальной скорости в момент падения: \(V_0^2\cos^2\alpha = V_0^2\sin^2\alpha + 2gH\), откуда \(H = \dfrac{V_0^2\cos 2\alpha}{2g} = 2{,}5\text{ м}\).

Относительная скорость осколков постоянна: \(u = |\vec v_1 - \vec v_2| = 2V_0\sin\dfrac{\alpha}{2} \approx 5{,}2\text{ м/с}\) при \(\alpha = 30^\circ\). Время полёта первого осколка до падения \(T = (V_0\sin\alpha + V_0\cos\alpha)/g \approx 1{,}37\text{ с}\), и \(d = uT \approx 7\text{ м}\).