Цепочка шариков в поле

Вся цепочка — один проводник, то есть эквипотенциальна; потенциалы крайних шариков складываются из потенциала внешнего поля и собственных зарядов.

\(q_1=-q_N=2\pi\varepsilon_0 R E(N-1)l\).

11-3. Проводник, находящийся в электрическом поле, является эквипотенциальным, то есть разность потенциалов между двумя любыми точками проводника равна нулю. Так как по условию задачи \(l \gg R\), таким образом можно считать шарики уединенными, т. е. пренебречь взаимным влиянием шариков друг на друга. Тогда потенциал поля, создаваемого зарядом шарика, будет равен

\[\varphi = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 R}.\tag{1}\]

Из соображений симметрии ясно, что заряды крайних шариков равны по величине и противоположны по знаку \(q_1 = -q_N\). тогда, по принципу суперпозиции, разность потенциалов между крайними шариками может быть записана в виде

\[\Delta\varphi = \Delta\varphi_0 + (\varphi_N - \varphi_1),\]

где \(\Delta\varphi_0 = E(N-1)l\) — разность потенциалов, создаваемая внешним полем \(E\), \(((N-1)l\) — расстояние между крайними шариками); \(\varphi_1, \varphi_N\) — потенциалы полей, создаваемых индуцированными зарядами этих шариков. Как уже отмечалось, \(\Delta\varphi = 0\), поэтому

\[E(N-1)l - \frac{2q_1}{4\pi\varepsilon_0 R} = 0.\]

Откуда

\[q_{1}=2 \pi \varepsilon_{0} R E(N-1) l .\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.