Частица в плоском конденсаторе

В выбранный момент скорость и ускорение взаимно перпендикулярны, поэтому радиус кривизны выражается через центростремительное ускорение. Серединная плоскость — эквипотенциаль.

В рассматриваемый момент скорость и ускорение частицы взаимно перпендикулярны, поэтому \(R = \dfrac{V_0^2}{a}\). Ускорение \(a = \dfrac{qE}{m} = \dfrac{\gamma U}{d}\), а \(U = \dfrac{Q}{C}\). Отсюда \(R = \dfrac{V_0^2\,dC}{\gamma Q}\).

Серединная плоскость конденсатора — поверхность нулевого потенциала. В рассматриваемый момент частица находится на расстоянии \(d/4\) от этой плоскости, и её потенциальная энергия равна \(q\dfrac{U}{4}\). По закону сохранения энергии \[\frac{mV_0^2}{2} + \frac{qU}{4} = \frac{mV^2}{2} ,\] откуда \(V = \sqrt{V_0^2 + \dfrac{1}{2}\gamma U}\).