Клин и шарик

Сила со стороны клина на шарик направлена перпендикулярно наклонной поверхности. Запишите законы сохранения энергии и горизонтального импульса для упругого удара.

Так как трение между шариком и клином отсутствует, то во время столкновения на шарик со стороны клина действует сила \(N\), перпендикулярная поверхности клина, поэтому шарик приобретает скорость \(V\) под углом \(\alpha\) к вертикали (см. рис.). Скорость клина после столкновения обозначим \(u\). Запишем закон сохранения энергии и закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось \(x\): \[\begin{cases} \dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{4mV^2}{2}+\dfrac{mu^2}{2},\\[2mm] mv=4mV\sin\alpha+mu. \end{cases} \quad\Rightarrow\quad V=\frac{2v\sin\alpha}{1+4\sin^2\alpha}=\frac{v}{2}.\] Максимальная высота, на которую подпрыгнет шарик, равна \[H=\frac{V_y^2}{2g}=\frac{V^2\cos^2\alpha}{2g}=\frac{3v^2}{32g}=\frac{3\cdot16}{32\cdot10}\approx0{,}15~\text{м}.\]