Два автомобиля и мотоцикл
4/10Два автомобиля A и B движутся по одной прямой дороге в одну сторону со скоростями \(V\) и \(2V\). По другой прямой дороге едет мотоцикл C со скоростью \(3V\). При этом в течение всего времени движения мотоцикл находится в вершине равнобедренного треугольника ABC (\(AC=BC\)). Определите угол между дорогами.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДля того чтобы треугольник оставался равнобедренным, проекция скорости мотоцикла на первую дорогу должна совпадать с полусуммой проекций скоростей автомобилей.
Ответ\(\alpha=60^\circ\).
РешениеРазложим скорость мотоцикла C по осям \(x\) и \(y\) (см. рис.). Чтобы треугольник ABC оставался равнобедренным, проекция скорости мотоцикла должна быть равна \(V_{3x}=\dfrac{V_1+V_2}{2}=\dfrac{3V}{2}\). Тогда \[\cos\alpha=\frac{V_{3x}}{V_3}=\frac{V_1+V_2}{2V_3}=\frac12,\quad \alpha=60^\circ.\]
Похожие задачи
- Медведь, заяц и утка МОШ 2010/11, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, 7 кл.
- Змейка и ворота МОШ 2011/12, 8 кл.
- Две улитки на квадрате Курчатов 2012/13, 8 кл.
- Два жучка на диагоналях Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Пуля в вагонах поезда Курчатов 2013/14, 7 кл.