Задачи › Нити и блоки

Три груза и два блока

  1. Три груза и два блока

    «Шаг в будущее» 2018/19, 10 кл.
    7/10

    Механическая система, изображённая на рисунке, состоит из трёх грузов массами \(3m\), \(2m\) и \(m\) и двух очень лёгких блоков, прикреплённых к грузам \(3m\) и \(2m\) соответственно. Система находится на гладкой горизонтальной поверхности. Определите силу натяжения нити, пропущенной через блоки, когда к грузу массой \(m\) приложена горизонтальная сила \(F=12\) Н. Считать, что нить невесома и нерастяжима, а не лежащие на блоках участки нити остаются горизонтальными в процессе поступательного движения грузов.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Расставьте силы на каждом грузе и на каждом блоке: сила натяжения на блоке равна сумме натяжений выходящих из него участков нити. Учтите, что ускорения грузов связаны между собой.

    Ответ

    \(T=\dfrac{F}{6}=2\) Н.

    Решение

    Расставим силы (см. рис.) и получим уравнения динамики для каждого груза, а также уравнение связи ускорений грузов: \[\begin{cases} 3T=3m\,a_1,\\ 2T=2m\,a_2,\\ F-T=m\,a_3,\\ a_3-3a_1-2a_2=0. \end{cases} \quad\Rightarrow\quad T=\frac{F}{6}=2~\text{Н}.\]

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх