Задачи › Нити и блоки

Тело на блоках

  1. Тело на блоках

    Росатом 2022/23, 7 кл.
    4/10

    Через блоки переброшена веревка, один конец которой закреплен на полу, второй тянут вверх со скоростью \(v\). К оси левого блока прикреплено тело. Найти скорость тела, если правый блок перемещают вниз со скоростью \(2v\). Куда направлена эта скорость? Нити нерастяжимы.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Выразите изменения длин участков веревки через скорости её концов и блоков; сумма изменений длин равна нулю.

    Ответ

    \(\dfrac{3}{2}\,v\), направлена вниз.

    Решение

    Пусть скорость левого блока (и тела) направлена вниз и равна \(v_1\) (если направление выбрано неверно, ответ получится отрицательным). Изменения длин участков веревки: \[\Delta AB = (v+v_1)\Delta t, \qquad \Delta CD = (v_1-2v)\Delta t, \qquad \Delta EF = -2v\,\Delta t.\] Веревка нерастяжима, поэтому сумма изменений равна нулю: \((v+v_1) + (v_1-2v) - 2v = 0\), откуда \(v_1 = \dfrac{3}{2}v\). Скорость положительна, значит, направление выбрано верно: тело движется вниз.

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх