Две лодки на реке
4/10На берегу реки находятся деревни А и В (А — ниже по течению). Утром из А в В отправилась лодка 1, и одновременно из В в А лодка 2. Лодки встретились посередине отрезка АВ и продолжили движение до городов В (лодка 1) и А (лодка 2). Вечером одновременно лодки поплыли назад и встретились, когда лодка 2 проплыла третью часть пути до В. Найти скорость лодки 2, если скорость лодки 1 в стоячей воде \(v_1 = 20\) км/ч. Моторы лодок и в первом, и во втором случаях работают одинаково.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСкорость лодки относительно берега равна сумме или разности собственной скорости и скорости течения. Составьте уравнения времени для утреннего и вечернего заплывов.
Ответ\(v_2 = \dfrac{5}{7}\,v_1 \approx 14{,}3\) км/ч.
РешениеПусть скорость лодки 2 в стоячей воде \(v_2\), скорость течения реки \(u\), \(l\) — расстояние между городами. Относительно берега скорость лодки по течению складывается с течением, против течения вычитается. Для утреннего и вечернего заплывов \[\frac{l}{2(v_1-u)} = \frac{l}{2(v_2+u)}, \qquad \frac{l}{3(v_2-u)} = \frac{2l}{3(v_1+u)}.\] Отсюда \[\begin{cases} v_2 + u = v_1 - u,\\ v_1 + u = 2v_2 - 2u,\end{cases}\] и \(v_2 = \dfrac{5}{7}v_1 = 14{,}3\) км/ч.
Похожие задачи
- Пароход и плот «Бельчонок» 2014/15, 7 кл.
- Переправа через реку за наименьшее время Физтех 2018/19, 9 кл.
- Сколько плыть через реку: снос и время Физтех 2018/19, 9 кл.
- Лодка на переправе «Шаг в будущее» 2019/20, 11 кл.
- Максим и Аня на реке МОШ 2020/21, 7 кл.
- Волна на течении реки Росатом 2020/21, 9 кл.