Отрезание слоёв от куба
3/10Имеется сплошной куб с ребром \(a = 6\) см и массой \(M = 216\) г. От куба отрезают тонкие слои толщиной \(h = 1\) см, параллельные каждой грани. Последовательность граней, от которых отрезают слои — 1-2-3-4-5-6 (см. рисунок). Чему равна масса пятого отрезанного слоя? Чему равна масса оставшейся после всех отрезов части куба?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПлотность куба постоянна; масса слоя пропорциональна его объему. Найдите размеры слоя после каждого отреза.
Ответ\(m_5 = 20\) г; \(m_{\text{ост}} = 64\) г.
РешениеКаждый отрезанный слой уменьшает размеры куба по соответствующим направлениям на \(h\). Размеры отрезаемых слоев последовательно уменьшаются. Пятый отрезанный слой имеет размеры \((a-2h)\times(a-h)\times h\). Его масса во столько же раз меньше массы куба, во сколько раз его объем меньше объема куба: \[m_5 = \frac{(a-2h)(a-h)h}{a^3}\,M = 20~\text{г}.\] После отрезания слоя от шестой грани остается куб с ребром \(a-2h\), его масса \[m_{\text{ост}} = \frac{(a-2h)^3}{a^3}\,M = 64~\text{г}.\]
Похожие задачи
- Золотой ключик МОШ 2010/11, 7 кл.
- Копия башни МОШ 2011/12, 9 кл.
- Капля масла на озере МОШ 2012/13, 7 кл.
- Плотность белого карлика МОШ 2012/13, 7 кл.
- Бронзовые листы из тонны МОШ 2012/13, 7 кл.
- Бронзовые листы из двух тонн МОШ 2012/13, 8 кл.