Задачи › Законы Ньютона, силы

Два тела на нитях

  1. Два тела на нитях

    Росатом 2022/23, 7 кл.
    2/10

    На двух невесомых нитях подвешены два тела так, как это показано на рисунке. Отношение сил натяжения верхней и нижней верёвки известно: \(F_1 : F_2 = 7 : 3\). Найти отношение масс верхнего и нижнего тел \(m_1 : m_2\).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Какую массу несёт каждая нить? Верхняя нить держит оба тела, нижняя — только нижнее.

    Ответ

    \(m_1 : m_2 = 4 : 3\).

    Решение

    Верхняя нить удерживает два тела с суммарной массой \(m_1 + m_2\), нижняя — одно тело массой \(m_2\). Условия равновесия: \[F_1 = (m_1 + m_2)\,g, \qquad F_2 = m_2\,g .\] Деля эти формулы друг на друга, \[\frac{F_1}{F_2} = \frac{m_1 + m_2}{m_2} = \frac{m_1}{m_2} + 1 .\] Отсюда \[\frac{m_1}{m_2} = \frac{F_1}{F_2} - 1 = \frac{7}{3} - 1 = \frac{4}{3}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх