Изюм в батоне
6/10В пекарне изготовили белый хлеб с изюмом. Батон имеет форму прямоугольного параллелепипеда («кирпичика») с размерами сторон (длина–ширина–высота) \(a = 20\) см, \(b = 8\) см и \(c = 12\) см. Известно, что на разрезе, перпендикулярном длинному ребру, в среднем оказываются разрезанными \(n = 5\) изюминок (см. рисунок, на котором показана схема батона и разреза). Найти среднее число изюминок в каждом батоне. Считать, что все изюминки имеют форму шариков с радиусом \(r = 0{,}4\) см и равномерно распределены по объёму батона.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаКакие изюминки разрезаются? Это те, чьи центры находятся от разреза на расстоянии не больше \(r\). Найдите долю объёма батона, в которой лежат такие центры.
Ответ\(N = 125\) изюминок.
РешениеРазрезанными окажутся те изюминки, центры которых находятся на расстоянии не больше \(r\) от разреза. Такие центры попадают в параллелепипед с сечением, равным сечению батона (\(c \times b\)), и высотой \(2r\). Его объём \(V_0 = 2r\,bc\) содержит центры \(n = 5\) изюминок.
Изюминки распределены равномерно, поэтому среднее число изюминок в батоне \(N\) во столько же раз больше \(n\), во сколько объём батона \(V = abc\) больше \(V_0\): \[N = \frac{V}{V_0}\,n = \frac{abc}{2r\,bc}\,n = \frac{a}{2r}\,n = \frac{20}{0{,}8}\cdot 5 = 125 .\] Ответ не зависит от поперечных размеров батона \(b\) и \(c\).
Похожие задачи
- Пластилиновая модель графена МОШ 2016/17, 7 кл.
- Печка в Солнце МОШ 2018/19, 8 кл.
- Мезолябия Эратосфена ИОШ 2019/20, 11 кл.
- Заряд атомной бомбы по радиусу волны «Бельчонок» 2021/22, 9 кл.
- Модель требушета МОШ 2022/23, 7 кл.
- Капелька воды «Бельчонок» 2024/25, 9 кл.