Груз и поршень в трубе

Система состоит из лёгкого неподвижного блока, длинной нерастяжимой нити, груза цилиндрической формы и длинной трубы с поршнем, опущенной в глубокий водоём. Плотность воды \(\rho_0\), плотность материала груза \(\rho_1\), высота цилиндра \(H\), площади основания цилиндра и внутреннего сечения трубы одинаковы. Вначале нить удерживают так, что поршень и груз касаются воды, при этом нить натянута (рис.). В некоторый момент времени нить отпускают. Определите расстояние \(h\), на которое груз опустится в воду после установления равновесия, в следующих случаях:

1. \(\rho_1 = \rho_0\), \(H = 1\) м;

2. \(\rho_1 = 3\rho_0\), \(H = 4\) м;

3. \(\rho_1 = 1{,}5\rho_0\), \(H = 16\) м.

Трением в системе пренебречь, нить и поршень считать лёгкими.