Ластик на линейке

Рассмотрим вначале случай, когда ластик проскальзывает по линейке (см. рис. 1.61). При этом со стороны линейки на него действуют сила реакции \(N\) и сила трения \(\mu N\), что вызывает смещение ластика из точки \(O\) в точку \(O'\). Обозначим угол между направлением перемещения ластика и линейкой через \(\beta\). Тогда \(\operatorname{tg}\beta = \dfrac{N}{\mu N} = \dfrac{1}{\mu}\).

Из треугольников \(OAB\) и \(OO'B\) искомое перемещение \(OO'\) равно \[L = \dfrac{H\sin\alpha}{\sin\beta}.\] Но \(\dfrac{1}{\sin\beta} = \sqrt{1 + \operatorname{ctg}^2\beta} = \sqrt{1 + \mu^2}\), и \[L = H\sin\alpha\sqrt{1 + \mu^2}.\] Такое движение возможно тогда, когда линия \(OO'\) лежит левее направления движения линейки \(OB\): \(\operatorname{tg}\beta > \operatorname{tg}\alpha\), откуда \(1/\mu > \operatorname{tg}\alpha\), то есть \(\mu < \operatorname{ctg}\alpha\).

В случае \(\mu > \operatorname{ctg}\alpha\) ластик не будет двигаться относительно линейки и сместится вместе с ней на расстояние \(H\).