Шарик в полом цилиндре

Ясно, что точки 1 и 2 упругого отражения шарика от стенок цилиндра должны лежать невысоко его оси. Траектория — замкнутая, то есть шарик должен периодически возвращаться в исходную точку. Этим условиям удовлетворяют три типа траекторий (см. рис. 1.103).

1) Траектории 1–2 и 2–1 совпадают, при этом отражение от стенок происходит по нормали, а положение точек 1 и 2 ниже оси цилиндра может быть любым: всегда можно подобрать для данного положения точки 1 такую величину скорости шарика, чтобы он попал в точку 2, расположенную на той же высоте, вылетев по нормали к стенке из точки 1.

2) Траектория 1–2 — «настильная», а 2–1 — «навесная»; в этом случае углы падения и отражения должны быть симметричны относительно нормалей к стенкам, наклонённым под углом \(45^\circ\) к горизонту, и таким образом, данное решение единственно.

3) Шарик падает из точки \(A\) в точку 1 с такой высоты, чтобы, отразившись, попасть в точку 2, и после второго отскока поднимается на прежнюю высоту в точку \(B\); далее процесс повторяется в обратной последовательности. Траектории этого типа ограничиваются тем условием, что начальная точка \(A\), из которой падает шарик, должна находиться внутри цилиндра. Поэтому точки 1 и 2 не могут располагаться выше некоторого уровня над нижней точкой цилиндра.