Задачи › Упругие столкновения

Бильярдные шары у центральных луз

  1. Бильярдные шары у центральных луз

    ИОШ 2021/22, 11 кл.
    6/10

    Если два бильярдных шара встают напротив центральных луз бильярдного стола (рисунок), опытный игрок может ударить по одному из шаров так, что (1) оба шара попадут в лузу, расположенную в направлении удара; (2) один попадет в лузу, расположенную в направлении удара, а второй — в противоположную. Как это делается? Опишите, как нужно наносить удар, как сталкиваются в этом случае шары, и почему в одном случае оба шара движутся после удара вперед, а в другом — один вперед, один назад. Ответ обосновать.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    При упругом лобовом столкновении шары одинаковой массы обмениваются скоростями. Что меняется, если кий бьет выше или ниже центра шара-битка?

    Ответ

    (1) Удар выше центра шара-битка: оба шара движутся вперед. (2) Удар ниже центра шара-битка: шар-биток после удара движется назад, шар-мишень — вперед.

    Решение

    Сначала рассмотрим упругое лобовое столкновение без трения. Закон сохранения импульса и энергии дают для шаров одинаковой массы обмен скоростями: налетающий шар останавливается, покоившийся начинает двигаться с той же скоростью.

    Опытные бильярдисты знают, что удар можно нанести так, что шар-биток после удара тоже продолжит двигаться в том же направлении, а можно так, что он будет двигаться назад. Рассмотрим удар выше центра шара (верхний рисунок). Удар и трение о поверхность стола заставляют шар-биток вращаться вперед, в направлении его движения. При столкновении шар-мишень не может «почувствовать» вращение битка, поэтому для него биток как бы движется поступательно: шар-мишень получает его скорость, а сам биток останавливается и продолжает вращаться вперед. Из-за трения о стол биток оттолкнется от шероховатостей и приобретет скорость, направленную вперед. Так оба шара движутся вперед.

    Рисунок

    Аналогично при ударе ниже центра шара-битка можно заставить его после удара двигаться назад: один шар уходит в лузу в направлении удара, второй — в противоположную.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх