Задачи › Формула линзы, увеличение

Собирающая линза с экраном и отверстием

  1. Собирающая линза с экраном и отверстием

    ЕГЭ 2018, 11 кл.
    4/10

    На расстоянии \(b\) от собирающей линзы на высоте \(H = 5\) см от главной оптической оси находится источник света \(S\). В фокусе линзы установлен непрозрачный экран с маленьким отверстием \(A\), которое находится на высоте \(h = 4\) см от главной оптической оси. Луч \(SA\), пройдя через линзу, преломляется и пересекает ось в 16 см от оптического центра линзы. Найдите \(b\), если фокусное расстояние линзы \(F = 20\) см.

    Рисунок

    Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) см

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Пучок, параллельный побочной оптической оси, после линзы собирается в фокальной плоскости; используйте подобие треугольников.

    Ответ

    45 см.

    Решение

    1. Луч \(SA\) — падающий, \(DC\) — преломлённый. Пучок лучей, параллельный любой побочной оптической оси, даёт изображение в фокальной плоскости линзы, поэтому \(AO \parallel CD\). Отсюда \(\dfrac{AF}{FO} = \dfrac{OD}{OC}\), или \(\dfrac{h}{F} = \dfrac{OD}{x}\), \(OD = \dfrac{h\cdot x}{F}\) (1).

    2. Из подобия треугольников \(SS_1D\) и \(AA_1D\): \(\dfrac{SS_1}{S_1D} = \dfrac{AA_1}{A_1D}\), \(\dfrac{b}{H - OD} = \dfrac{F}{h - OD}\), \(b = \dfrac{F(H - OD)}{h - OD}\) (2).

    С учётом (1) равенство (2) принимает вид \(b = \dfrac{F(H - \frac{hx}{F})}{h - \frac{hx}{F}} = \dfrac{\frac{H}{h} - \frac{x}{F}}{1 - \frac{x}{F}}\cdot F\).

    Отсюда \(b = \dfrac{\frac{5}{4} - \frac{16}{20}}{1 - \frac{16}{20}}\cdot 20 = \dfrac{1{,}25 - 0{,}8}{1 - 0{,}8}\cdot 20 = 45\) см.

    Ответ: 45 см.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх