Задачи › Сосуды с поршнями, газ и пружина

Предохранительный клапан и температура газа

  1. Предохранительный клапан и температура газа

    ЕГЭ 2018, 11 кл.
    4/10

    В цилиндре объёмом \(V\), заполненном газом, имеется предохранительный клапан в виде маленького цилиндрика с поршнем. Поршень упирается в дно цилиндра через пружину жёсткостью \(k\) (см. рисунок). При температуре \(T_1\) поршень находится на расстоянии \(l\) от отверстия, через которое газ выпускается в атмосферу. До какой температуры \(T_2\) должен нагреться газ в цилиндре для того, чтобы клапан выпустил часть газа в атмосферу? Площадь поперечного сечения поршня \(S\), масса газа \(m\), его молярная масса \(M\). Объёмом цилиндрика пренебречь. (\(V = 8{,}31\) л; \(T_1 = 300\) К; \(k = 1000\) Н/м; \(l = 1\) см; \(S = 1\) см\(^2\); \(m = 29\) г; \(M = 0{,}029\) кг/моль.)

    Рисунок

    Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) К

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Клапан открывается, когда добавка давления \(\Delta p = kl/S\); газ при \(V = \text{const}\).

    Ответ

    400 К.

    Решение

    Чтобы поршень поднялся, сжав пружину на \(l\), сила давления на него должна увеличиться на \(\Delta F = kl\), а давление — на \(\Delta p = \dfrac{\Delta F}{S} = \dfrac{kl}{S}\) (1).

    Уравнение Менделеева–Клапейрона при температурах \(T_1\) и \(T_2\): \(p_1 V = \dfrac{m}{M}RT_1\), \(p_2(V + Sl) = \dfrac{m}{M}RT_2\). Откуда \(\Delta p = p_2 - p_1 = \dfrac{mRT_2}{M(V+Sl)} - \dfrac{mRT_1}{MV}\). Но \(Sl \ll V\), поэтому \(\Delta p = \dfrac{mRT_2}{MV} - \dfrac{mRT_1}{MV}\) (2).

    Приравнивая (1) и (2), получаем \(T_2 = T_1 + \dfrac{klMV}{mRS}\).

    Ответ: \(T_2 = T_1 + \dfrac{klMV}{mRS} = 400\) К.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх