Таинственный футляр (экспериментальный тур)

Сравните сопротивления между парами выводов при нажатой и ненажатой кнопке: какие пары сопротивлений меняются, а какие нет?

Параметры установки, использованной в авторском решении, могут отличаться от параметров установки, выданной участнику олимпиады.

С помощью мультиметра, используемого в режиме омметра, определяем сопротивления между выводами для двух положений кнопки и составляем таблицу результатов измерений (в кОм).

Нетрудно заметить, что для ненажатого положения кнопки значения сопротивлений меньше, значит, в этом положении кнопка замкнута. Причём сопротивление между выводами изменяется для всех трёх пар. Следовательно, резисторы соединены треугольником. Так как коротких замыканий нет, кнопка соединена последовательно с одним из резисторов. Таким образом, предварительно схема футляра может быть представлена в виде, показанном на рис. 7 (слева).

В случае разомкнутой кнопки (кнопка нажата) максимальное сопротивление должно быть между узлами, к которым подсоединён резистор с кнопкой. Это реализуется для узлов \(A\) и \(C\). Из этого делаем вывод, что кнопка расположена между ними. Тогда сопротивление, измеренное между узлами \(A\) и \(B\), соответствует сопротивлению резистора \(R_1 = 2\) кОм, а сопротивление между узлами \(B\) и \(C\) — сопротивлению резистора \(R_2 = 3\) кОм. Это согласуется с измеренным сопротивлением между узлами \(A\) и \(C\): \(R_{AC} = R_1 + R_2 = 5\) кОм.

Сопротивление \(R_3\) можно рассчитать, например, с помощью значения сопротивления, измеренного между узлами \(A\) и \(C\) при замкнутой кнопке: \[\frac{1}{R_{AC}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_1 + R_2},\] откуда \(R_3 = 1\) кОм.

Рассчитывая сопротивление схемы между оставшимися парами узлов для замкнутой кнопки и сравнивая их с результатами эксперимента, убеждаемся в правильности наших предположений. Окончательная схема футляра представлена на рис. 8 (справа).

Погрешность сопротивлений резисторов определяется приборной погрешностью омметра, которая по условию составляет 2%, следовательно, сопротивления резисторов \(R_1\) и \(R_2\) измерены с точностью 2%. Значение сопротивления резистора \(R_3\) не измеряется непосредственно, а рассчитывается, поэтому по формуле переноса ошибок составляет примерно 6%.

При подключении батарейки к выводам \(A\) и \(B\) вольтметр, подключённый к выводам \(A\) и \(C\), покажет \(U = 9\) В при нажатой кнопке и \(U/4 = 2{,}25\) В при ненажатой кнопке.