Задачи › Сила упругости, пружины и их соединения

Тяните резину! (экспериментальный тур)

  1. Тяните резину! (экспериментальный тур)

    Максвелл 2015/16, 8 кл.
    6/10
    Рисунок

    1. Экспериментально исследуйте зависимость удлинения \(x\) резинового кольца (банковской резинки) от величины растягивающей силы \(F\) (рис. 4).

    2. Постройте график полученной зависимости \(x(F)\).

    3. По графику определите диапазон значений силы \(F\), в котором исследуемая зависимость линейна.

    4. В указанном диапазоне найдите значение коэффициента жёсткости \(k_0\) резинового кольца (\(k_0 = \Delta F/\Delta x\)).

    5. Рассчитайте (не прибегая к непосредственным измерениям) значение коэффициента жёсткости \(k_1\) одинарной резинки (разрезанного кольца) длиной \(L_1 = 40\) см.

    Оборудование: банковская резинка, три скрепки, две линейки, одна из которых известной массы, стальной брусок, лист миллиметровой бумаги для построения графиков.

    Примечание. Если вы испортили резинку, вы можете попросить её заменить, но имейте в виду, что резинки не идентичны.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Линейку известной массы и стальной брусок можно использовать как рычаг: правило моментов даст силу, растягивающую резинку. Как связаны жёсткость резинки и её длина?

    Ответ

    3) линейный участок — примерно до \(F \approx 2{,}5\) Н;  4) \(k_0 = 50\) Н/м;  5) \(k_1 \approx 5{,}6\) Н/м.

    Решение

    Параметры установки, использованной в авторском решении, могут отличаться от параметров установки, выданной участнику олимпиады.

    Определим положение центра масс линейки, используя в качестве оси вращения вторую линейку. Определим массу \(m_б\) стального бруска. Используя ребро второй линейки в качестве оси вращения, добьёмся равновесия. Измерив расстояния от центра масс бруска и от центра масс линейки до оси вращения в положении равновесия, рассчитаем массу бруска по правилу моментов: \(m_б = 66 \pm 3\) г (относительная погрешность около 5%).

    Рисунок

    Измерения проводим с помощью конструкции, изображённой на рисунке. Растягиваем резинку с помощью второй линейки, прикладывая к ней силу \(F\). Фиксируем момент отрыва первой линейки с грузом от стола и измеряем расстояние \(y\) от края линейки до края стола. По правилу моментов: \[m_б(y - y_1)g + m_л(y - y_2)g = F(y_3 - y),\] где \(y_1 = 20\) мм — положение центра масс бруска, \(y_2 = 206\) мм — центра масс линейки, \(y_3 = 410\) мм — длина линейки. По этому уравнению определяем растягивающую силу \(F\), соответствующую моменту отрыва линейки от стола.

    Измеряем удлинение резинки \(x\) с помощью второй линейки. Оформляем таблицу измерений (не менее 11 точек) и строим график зависимости \(x(F)\).

    Рисунок
    Рисунок

    Из графика видно, что отклонение от линейности начинается при силе растяжения \(F\) около \(2{,}5\) Н. По отношению \(\Delta F/\Delta x\) на линейном участке графика определяем коэффициент жёсткости \(k_0\) резинового кольца. В приведённом примере он оказывается равным \(k_0 = 50\) Н/м.

    Измеряем длину полуокружности \(L_0\) резинового кольца, вытянув без усилия кольцо в прямую линию. Получаем \(L_0 = 9\) см. Коэффициент жёсткости одинарной резинки длиной \(L_0\) равен \(k_0/2 = 25\) Н/м.

    Известно, что коэффициент жёсткости пружины или резинки обратно пропорционален её длине. Следовательно, искомое значение \(k_1\) при длине одинарной резинки \(L_1\) определим по формуле \[k_1 = \frac{k_0 L_0}{2 L_1}.\] Численное значение \(k_1 = 5{,}6\) Н/м.

    Оценка погрешности: итоговая погрешность определения коэффициента жёсткости резинового кольца примерно 10%.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх