Шарик на пружине на движущемся бруске

Максимальная скорость соответствует моменту, когда относительная скорость шарика относительно бруска обращается в нуль на правом краю. Используйте законы сохранения импульса и энергии.

Максимальное значение \(V_0\) соответствует случаю, когда на правом краю бруска скорость шарика относительно бруска обращается в нуль. При этом относительно стола шарик и брусок движутся с одной и той же скоростью \(V\). По закону сохранения импульса \[m_1V_0 = (m_1+m_2)V \quad\Rightarrow\quad V = \frac{m_1V_0}{m_1+m_2}.\] Далее воспользуемся законом сохранения энергии: \[\frac{m_1V_0^2}{2} = \frac{(m_1+m_2)V^2}{2} + \frac{kL^2}{2}, \qquad m_1V_0^2 = (m_1+m_2)V^2 + kL^2.\] Подставляя сюда найденное значение \(V\), находим \(V_0\): \[m_1V_0^2 = (m_1+m_2)\cdot\left(\frac{m_1V_0}{m_1+m_2}\right)^2 + kL^2, \qquad m_1V_0^2\left(1 - \frac{m_1}{m_1+m_2}\right) = kL^2,\] \[\frac{m_1m_2V_0^2}{m_1+m_2} = kL^2 \quad\Rightarrow\quad V_0 = L\sqrt{\frac{k(m_1+m_2)}{m_1m_2}} = 0{,}8~\text{м/с}.\]