Задачи › Теплопроводность, закон охлаждения Ньютона

Теплоёмкость резистора

  1. Теплоёмкость резистора

    ВсОШ 2018/19, 10 кл.
    6/10

    С помощью выданного оборудования определите:

    1. зависимость мощности тепловых потерь резистора от его температуры (постройте график);

    2. теплоёмкость резистора.

    Оборудование: резистор сопротивлением \(R \approx 100\) Ом, чашка, регулируемый источник постоянного напряжения (далее Источник, сборка описана ниже), мультиметр, термометр, секундомер, соединительные провода, отдельный зажим типа «крокодил», скотч и ножницы по требованию.

    Подготовка электрической части установки (сборка Источника): вставьте батарейки в батарейный отсек; подключите его выводы к крайним контактам потенциометра; напряжение между центральным и любым крайним контактом меняется поворотом ручки. Для дальнейших измерений подключите резистор к центральному и одному из крайних контактов потенциометра.

    Рисунок

    Подготовка тепловой части установки: закрепите резистор на чашке проводами и скотчем вблизи её оси; присоедините резистор проводами к клеммам Источника и параллельно подключите вольтметр; включите термометр (его чувствительный элемент должен показывать комнатную температуру) и закрепите щуп зажимом «крокодил» на краю чашки так, чтобы элемент плотно касался поверхности резистора. Считайте, что показания термометра соответствуют средней температуре резистора. В ходе эксперимента резистор и чувствительный элемент нельзя перемещать относительно друг друга!

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    В установившемся режиме мощность, выделяемая током, равна мощности тепловых потерь. Для остывания запишите уравнение теплового баланса \(C\,dT = -P_п\,d\tau\).

    Ответ

    1) \(P_п = a\,(T - T_0)\), \(a \approx 23{,}5\) мВт/°С, \(T_0 \approx 23{,}1\) °C;  2) \(C \approx 1{,}2\) Дж/°С (разные способы обработки дают \(1{,}1\)–\(1{,}3\) Дж/°С).

    Решение

    Мощность, выделяющаяся на резисторе, \(P_Э = U^2/R\), где \(R \approx 100\) Ом считаем не зависящим от температуры. В динамическом равновесии \(P_Э = P_п\), а мощность тепловых потерь пропорциональна разности температур резистора и воздуха: \(P_п = a\,(T - T_0)\). По результатам измерений (не менее семи точек) строим график \(P_Э(T)\); он хорошо аппроксимируется прямой, угловой коэффициент которой дает \(a \approx 23{,}5\) мВт/°С.

    Рисунок

    Далее отключаем Источник и измеряем остывание резистора \(T(\tau)\).

    Рисунок
    Рисунок

    Уравнение теплового баланса при остывании: \(C\,\dfrac{dT}{d\tau} = -a\,(T - T_0)\). Теплоёмкость можно найти тремя способами (результаты приведены в ответе): по мгновенной скорости остывания \(C = -\dfrac{a\,(T - T_0)}{dT/d\tau}\), усредняя по нескольким моментам времени, получаем \(C \approx 1{,}1\) Дж/°С; по площади под графиком \(P_п(\tau)\) на участке от \(32{,}7\) до \(26{,}2\) °C количество теплоты \(Q \approx 78\) Дж и \(C = Q/\Delta T \approx 1{,}2\) Дж/°С; по логарифмическому графику \(\ln(T/T_0)\) от \(\tau\) (он близок к линейному с угловым коэффициентом \(a/C\)) получаем \(C \approx 1{,}3\) Дж/°С.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх