Эквилибр

Пустой сосуд нить не натягивает — значит, сила натяжения определяется только моментом веса содержимого относительно опоры. Меняться она может либо потому, что смещается центр масс содержимого, либо потому, что меняется его масса. Что должно случиться с тающей льдинкой, чтобы центр масс резко сместился?

Отметим, что нить не натянута до помещения льда в сосуд. Это означает, что центр масс системы «рычаг + сосуд» находится по горизонтали на уровне опоры, что позволяет в уравнениях моментов исключать соответствующие слагаемые.

График имеет 4 участка. На первом, очевидно, лёд нагревается. На втором идёт плавление льда, и вода начинает стекать с льдинки в сосуд, равномерно распределяясь по его дну. Однако заканчивается этот участок раньше, чем лёд полностью успевает растаять, — в момент отрыва льдинки от дна. То есть в конце утерянного участка оставшийся лёд всплыл. Кстати, начало этого участка также не обязательно совпадает с моментом начала плавления, ведь вода может скапливаться в каких-то углублениях на льдинке и положение центра масс льда может оставаться какое-то время неизменным. Вообще, поведение на втором участке предсказать почти невозможно, поскольку процесс сильно зависит от формы куска льда, а также от того, как именно к нему будет подводиться тепло. На третьем участке в сосуде сначала тающий лёд, плавающий на поверхности воды, а потом вода, нагревающаяся до температуры кипения. На четвёртом участке вода уже достигла температуры кипения и испаряется. Изменение силы натяжения нити в начале связано с перераспределением веса содержимого по мере нагрева, а в конце — с изменением массы содержимого.

Массу льда можно найти по третьему отрезку графика из правила моментов (\(x\) — длина \(\frac18\) части рычага): \[T_3\cdot 2x = mg\cdot 3x;\] \(T_3 = 3\) Н. Откуда \(m = 0{,}2\) кг.

Мощность нагрева легко посчитать по четвёртому отрезку, зная массу, испарившуюся за известный промежуток времени. Хорошие точки на графике — \((1600\text{ с};\ 3\text{ Н})\), а также \((3200\text{ с};\ 1{,}8\text{ Н})\). Из них получаем \(\Delta T = 1{,}2\) Н, \(\Delta m = \dfrac{2\Delta T}{3g} = 0{,}08\) кг, \(\Delta\tau = 1600\) с. Откуда: \[P = \frac{L\Delta m}{\Delta\tau} = 115\text{ Вт}.\] Зная мощность, несложно посчитать начальную температуру льда (\(\tau_3 = 1600\) с — момент, когда вода закипела, начало четвёртого участка): \[t_0 = \frac{cm\Delta t_\text{воды} + \lambda m - P\tau_3}{c_\text{льда}m} \approx -81\,^\circ\text{C}.\]