Земля как чёрная дыра

Первая космическая скорость у поверхности сферы массы \(M\) и радиуса \(R\) выражается через \(GM/R\). Какой радиус даёт скорость, равную скорости света, при той же массе?

Первой космической скоростью для некоторого сферического объекта называют скорость, необходимую для движения по окружности возле поверхности данного объекта. \[F = ma, \qquad \frac{V_1^2}{R_1} = \frac{GM}{R_1^2}, \qquad V_1^2 = \frac{GM}{R_1}.\] Когда радиус уменьшится на столько, что первая космическая скорость станет скоростью света, получим: \[c^2 = \frac{GM}{R}.\] Откуда легко найти \[R = R_1 \frac{V_1^2}{c^2} = 0{,}5~\text{см}.\]