Трение и нейросеть

Брусок удерживается нитью и не имеет горизонтального ускорения. Следовательно, сила трения между бруском и бумагой уравновешивает горизонтальную реакцию со стороны призмы. Максимальная сила трения между бруском и бумагой равна \[F_{1,\max} = \mu_1 m g.\] Эта же по модулю сила действует на призму со стороны бумаги (в противоположную сторону) и направлена горизонтально. На призму действуют: её вес \(mg\), вес бруска \(mg\), нормальная реакция плоскости \(N_2\) и сила трения о плоскость \(F_2\).

Полная нормальная реакция наклонной плоскости \[N_2 = 2mg\cos\alpha.\] Максимальная сила трения призмы о плоскость \[F_{2,\max} = 2\mu_2 m g\cos\alpha.\] Составляющая сил, стремящаяся сдвинуть призму вниз по наклонной плоскости: \(2mg\sin\alpha\). Горизонтальная сила трения со стороны бумаги даёт проекцию на наклонную плоскость: \(F_{1,\parallel} = F_1\cos\alpha\). В предельном случае \(F_1 = \mu_1 m g\), поэтому \[F_{1,\parallel} = \mu_1 m g\cos\alpha.\] Условие начала скольжения призмы: \[2mg\sin\alpha - \mu_1 m g\cos\alpha > 2\mu_2 m g\cos\alpha.\] Сокращая на \(mg\cos\alpha\), получаем \[2\operatorname{tg}\alpha - \mu_1 > 2\mu_2.\] При \(\operatorname{tg}\alpha = \dfrac12\) окончательно \[1 - \mu_1 > 2\mu_2, \qquad \mu_2 < \frac{1-\mu_1}{2}.\] Таким образом, призма начнёт выскальзывать при \[\mu_2 < \frac{1-\mu_1}{2}, \qquad 0 \leqslant \mu_1 \leqslant 1,\ 0 \leqslant \mu_2 \leqslant 1.\] На плоскости \((\mu_1, \mu_2)\) это область ниже прямой \(\mu_2 = \dfrac{1-\mu_1}{2}\).