Поршень с водой и паром при переворачивании цилиндра
6/10Поршень делит объём герметичного вертикально расположенного цилиндра на две части. Стенки цилиндра хорошо проводят теплоту. Снаружи цилиндра поддерживается постоянная температура \(T = 373\) К. Поршень создаёт своим весом дополнительное давление \(P = P_0/5\), где \(P_0\) — нормальное атмосферное давление. Под поршнем в объёме \(V_0 = 1\) л находится воздух, над поршнем в объёме \(V_0\) — вода массой \(m_1 = 1{,}2\) г и водяной пар. Система в равновесии. Цилиндр переворачивают вверх дном. После наступления равновесия под поршнем находится вода и водяной пар, над поршнем — воздух.
Найти объём пара в конечном состоянии.
Найти массу воды в конечном состоянии.
Объём воды значительно меньше объёма цилиндра, масса воды значительно меньше массы поршня. Трением поршня о цилиндр пренебречь. Молярная масса водяного пара \(\mu = 18\) г/моль, универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)К).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПар в начальном и конечном состояниях насыщенный, поэтому его давление равно \(P_0\). Запишите уравнение состояния воздуха в обоих состояниях и уравнение Менделеева–Клапейрона для пара.
Ответ1) \(V = 0{,}5\) л; 2) \(m_2 \approx 1{,}5\) г.
РешениеПар в начальном и конечном состояниях насыщенный, его давление \(P_0\).
1) Для воздуха \((P_0+P)V_0 = (P_0-P)(2V_0-V)\). Отсюда \(V = \dfrac{1}{2}V_0 = 0{,}5\) л.
2) Пусть \(m\) — масса пара вначале. Тогда \(P_0V_0 = \dfrac{m}{\mu}RT\), а в конечном состоянии \(P_0V = \dfrac{m-(m_2-m_1)}{\mu}RT\). Получаем \[m_2 = m_1 + \frac{P_0(V_0-V)\mu}{RT} = m_1 + \frac{P_0V_0\mu}{2RT} \approx 1{,}2 + 0{,}3 = 1{,}5~\text{г}.\]
Похожие задачи
- Баллон с сухим воздухом и водой СПбГУ 2011/12, 10 кл.
- Пар и воздух под поршнем СПбГУ 2011/12, 10 кл.
- Баллон с сухим воздухом и водой СПбГУ 2011/12, 11 кл.
- Пар и воздух под поршнем СПбГУ 2011/12, 11 кл.
- Поршень, вода с паром и азот при 100 °C Физтех 2012/13, 11 кл.
- Блюдце с водой: давление насыщенного пара МОШ 2013/14, 7-11 кл.