Колебательный контур: диэлектрик быстро убирают из конденсатора
5/10Источник с ЭДС \(E\) подключён через катушку с индуктивностью \(L\) к плоскому конденсатору (см. рис.). Источник и катушка идеальные. В конденсаторе находится пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon = 3\), полностью заполняющая конденсатор. Ёмкость пустого конденсатора \(C\). Режим в цепи установился. Пластину быстро извлекают из конденсатора так, что заряд конденсатора не успевает измениться.
Найти напряжение на конденсаторе сразу после извлечения пластины.
Найти максимальный ток в цепи после извлечения пластины.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗаряд конденсатора сохраняется при быстром извлечении пластины, а напряжение на нём меняется. Максимальный ток достигается, когда напряжение на конденсаторе станет равным ЭДС.
Ответ1) \(U = 3E\); 2) \(I_m = 2E\sqrt{\dfrac{C}{L}}\).
Решение1) \(U = \varepsilon E = 3E\).
2) При максимальном токе напряжение на конденсаторе \(E\). Изменение энергии конденсатора \[\Delta W_C = \frac{CE^2}{2} - \frac{C(\varepsilon E)^2}{2} = \frac{CE^2}{2}\left(1-\varepsilon^2\right).\] Работа источника \(A = (CE - \varepsilon CE)E = CE^2(1-\varepsilon)\). По закону сохранения энергии \(A = \Delta W_C + \dfrac{1}{2}LI_m^2\), откуда \[I_m = (\varepsilon-1)E\sqrt{\frac{C}{L}} = 2E\sqrt{\frac{C}{L}}.\]
Похожие задачи
- Разряд конденсатора на две катушки МОШ 2012/13, 11 кл.
- Амплитуда напряжения в контуре МОШ 2012/13, 11 кл.
- Средний ток в LC-контуре за полпериода Курчатов 2013/14, 11 кл.
- Разряд конденсатора на катушку МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Радиоприёмник Штирлица Курчатов 2019/20, 11 кл.
- Два конденсатора, катушка и источник Физтех 2011/12, 11 кл.